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例題1 | 1 個のサイコロを振り，出た目によって数直線上にある点 P を以下のルールで動かす。
3 の倍数の目が出たら正の方向に 1 だけ進む。
その他の目が出たら負の方向に 1 だけ進む。 |
最初に点 P は原点にあるとするとき，次の問いに答えよ。
(1) 4 回サイコロを振った後に原点に戻る確率を求めよ。
(2) 6 回サイコロを振った後に P の座標が 2 となる確率を求めよ。
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同じことを繰り返しているので，反復試行の問題と認識します。
1 回サイコロを投げて，正の方向に 1 だけ進む事象をA，負の方向に 1 だけ進む事象を B とする。
(文章の長い事象に対しては，このように名前を省略することもポイント)
| 1 回の試行において，事象 A，B の起こる確率は，それぞれ
| 1 | ， | 2 | です。
| | 3 | 3
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| (1) |
A，B が 2 回ずつ起これば良いと，直感で気づいて良いと思います。求める確率は，
| | (2) | 少し難しいかもしれませんが，A が r 回出たとき，n 回後の座標を r で表すことを考えます。
A が r 回出たとBすると，B の起こる回数は (6 − r) 回。
A が起こると +1，B が起こると −1 の方向に進むので，6 回後の P の座標は，
1 × r ＋ (−1)×(6 − r) = 2r − 6
（最終的に 2 の位置にたどり着くので）2r − 6 = 2 を解くと，r = 4 となります。
以上より，求める確率は，
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| 例題 2 |
数直線の原点を出発し，数直線上のみを動く点 P がある。
1 枚のコインを投げ，表が出たら P を正の方向に 3，裏が出たら P を負の方向に 2 だけ P を動かす。
コインを 10 回投げるとき，点 P が原点にいる確率を求めよ。
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例題 1 の復習です。
表が出る回数を r とおくと，裏が出る回数は，10 ー r である。
これより，10 回後の P の座標は，
3r - 2(10 ー r) = 20 − 5r
ここで，方程式 20 − 5r = 0 を解くと，r = 4
よって，求める確率は，
もっと難しい問題や座標平面上の運動もありますが，先送りします。…
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