例題
１と６が正反対の位置にあるさいころを、等確率で横に倒していく。
最初に１の目が上にあるとき、ｎ回後に１または６の目が上にある確率を求めよ。
Point１ ｎ回目の確率が、ｎ−１回目の状態に左右されるとき、
求める確率は漸化式の形になることが多い。→小手調べをしてみる
まず、小手調べをして見ましょう。
ｎ回後に１または６の目が上にある確率をa(n)とします。
１回目の試行では絶対に１または６の目は出ませんから、a(1)=0ですね。
２回目の試行で１または６の目が出る確率は1/2ですから、a(2)=1/2です。
Point2 確率漸化式の攻略発想…「集める」
３回目に１または６の目が出ているためには、２回目にはどういう状態でなくてはいけないでしょうか？
２回目に１または６の目が出てしまうと、３回目ではそうはなりませんよね。
つまり、２回目では（１または６の目）が出ていない状態でなくてはいけません。
その状態から１または６の目が出る確率は1/2ですね。
よって、a(3)＝{1-a(2)}*(1/2)＝1/4 となります。
Point3 小手調べをして感じがつかめたらｎ回に挑戦する
３回目の状態から推測すると、ｎ＋１回目で１または６の目が出るためには、
ｎ回目では（１または６の目）が出ていない状態で、その状態から1/2の確率で起こります。
関連項目；