2012年度 大学入試問題より

同志社大学 全学部理系

＊本来の出題方法は穴埋め形式です。

問題 　1 から 9 までの 9 枚の番号札を入れた箱がある。
(1)　取り出した番号が全て 3 以上 6 以下である確率を求めよ。
(2)　取り出した番号の中に 2 以下と 7 以上の番号が両方ある確率を求めよ。
(3)　取り出した番号の和の期待値を求めよ。
以下，最初に取り出した番号を百の位，次に取り出した番号を十の位，最後に取り出した番号を一の位として得られる 3 桁の数を考える。
(4)　3 桁の数の期待値を求めよ。
(5)　この 3 桁の数が奇数である確率を求めよ。

解説 　全事象は 9C3 = 84 通りあり，これらは同様に確からしい。
(1)　3，4，5，6 の札から 3 枚が選ばれる事象であるから，求める確率は，
4C3=1
8421

(2)　余事象は「すべて 3 以上の札」または「すべて 6 以下の札」である。
3 以上の札は 7 枚あることと，(1) の結果より，余事象が起こる確率は，
7C3 + 6C3 − 4 = 35 + 20 − 4 = 51 = 17
84848428
よって，求める確率は，
1 − 17=11
2828
(3)　番号札 k (k = 1，2，3，・・・，9) を含む確率は，8C2=28=1　であるから，求める期待値は，
84843
1 + 2 + 3 + ・・・ + 9=45 = 15
33
(3)についての詳しい解説はこちらです。

(4)　選ばれる 3 桁の数を小さい順に並べて加えると，
123 + 124 + 125 + ・・・ + 985 + 986 + 987　となる。
ここで，123 + 987 = 1100，124 + 986 = 1100，・・・ となる。
対称性に注意して 2 数を選ぶと，9C3 = 42　組あるから，求める期待値は，
2
1100 × 42 = 550
84
(5)　3 枚目を最初に取ったことにしても確率は変わらないから，求める確率は 5
9

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