やや複雑な場合分け

例題 1	サイコロを 2 個振り，目の出る和の分だけ進めるすごろくをする。 　ルール 　2 つのさいころの目が異なると，進んだところで終了する。 　2 つのさいころの目が等しい(以下ゾロ目という)とき，もう 1 度さいころを振る事が出来る。 　3 回連続でゾロ目が出たときは｢刑務所｣に飛ばされる。 　スタートから 30 マス目にも｢刑務所｣に飛ばされるマスがある。 スタートのマスから出発してさいころを振るとき，｢刑務所｣に飛ばされる確率を求めよ。

モノポリーのルールをご存知の方は、他のいろいろな要素を考えてしまうかも知れませんが、 途中でカードを引く事によって刑務所やその他のマスに飛ばされたり、 30 マス進む前に破産してしまうこと等は除いて考えてください。 2 回ともゾロ目が出るとき，進めるマスの最大値が 24 なので， 「刑務所」に飛ばされるには，さいころは必ず 3 回振ることになります。 全事象は (62)3 = 66 通りです。(計算はあと回し) 残りは表でまとめることにします。 2 回目までの和 3 回目の条件 場合の数 24 ゾロ目または目の和が 6 　6 + 4 = 10 22 ゾロ目または目の和が 8 　2 ×(6 + 4) = 20 20 ゾロ目または目の和が 10 　3 × (6 + 2) = 24 18 以下 ゾロ目 　30 × 6 = 180 最初の 3 つは 「ゾロ目」と「目の和」（例えば 3 + 3 = 6）に重複があるので，増え方が変則的になります。 以上は互いに排反ですから，合計すると， 10 + 20 + 24 + 180 = 234 = 6 × 3 × 13 よって，求める確率は，

6 × 3 × 13	＝	13
66		15552

最初に刑務所に飛ばされてしまうのは，およそ 1200 回に 1 回の割合なので，かなり稀なことと言えますが，
1 周できずに刑務所に飛んでしまう不幸なことは，ありがちかもしれません…

例題 2　4 個のさいころを同時に振ったとき、その目の少なくとも 2 つは連続した数である確率を求めよ。

某質問掲示板に掲載された問題の改題です。面白そうなので頂きました。
「少なくとも」なので，お約束どおり余事象でしょうか…

全事象は 6⁴ 通りあり，それらは同様に確からしい。